The Calculus of Variations is concerned with solving Extremal Problems for a Functional.

变分法是解决泛函极值问题的方法。

泛函 (Functional)

泛函是表达的定义域为函数、值域为实数(复数)的函数。例如我们考虑 f(2)=2+1 —— 如果你认为这是 2\mapsto 2+1 那么他就是函数,如果你认为 (\quad)+1\mapsto 2+1 就是泛函。函数的定义空间是实数,而泛函的定义空间是函数。例如我们可以将上面的泛函映射改为 (\quad)^2\mapsto 2^2。

总地来讲,泛函也是一个函数,是一个从函数空间\mathcal{F} 映射到复数(实数)的函数:I:\mathcal{F}\to\mathbb{C}

例如

    \[I[y]=\int_a^b(y(x)^2+y'(x)y''(x))dx\]

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